Nombres : entre rationnel et irrationnel, réel et imaginaire

Nous comptons parfois sur nos doigts. Mais les babyloniens faisaient des calculs beaucoup plus compliqués en comptant aussi sur leurs doigts. Les européens ont su calculer une bonne approximation du nombre Pi (π) à partir du 16e siècle, alors que les Chinois avaient une très bonne valeur de Pi dès le 5e siècle. Quand un solde est débiteur, on parle de nombre négatif. Pourtant cette notion a mis beaucoup de temps à être acceptée en Europe, alors qu'elle était naturelle en Inde. Quand il faut adapter une recette de cuisine au bon nombre de convives, il faut faire une règle de trois, qui donne parfois des nombres non entiers : des quotients, qu'on appelle nombres rationnels. Pour mesurer la diagonale d'un carré, les nombres rationnels ne suffisent plus, ce qui a révolutionné le point de vue des contemporains de Pythagore. Nous verrons comment les façons de compter se sont développées selon les lieux et selon les époques, et pourquoi les besoins en calcul ont nécessité l'introduction de différentes notions de nombres, pour aboutir à une relation élue  "plus belle équation de l'histoire" en 1988.