« J’ai montré qu’un groupe avait des propriétés contraires à ce que l’on supposait depuis 1894 ! »

Je cherche à répondre à des problèmes de géométrie algébrique en utilisant des outils venus d’autres domaines des mathématiques. La géométrie algébrique s’intéresse aux formes géométriques que l’on peut définir grâce à des équations ne faisant intervenir que des sommes et produits de différentes variables : x, y, z... C’est le cas d’un cercle dans le plan par exemple (x²+y²=1), ou d’une parabole (y-x²=0). Certaines transformations permettent d’agir sur ces formes, de passer d’une courbe à une autre, d’une équation à une autre. On trouve parmi elles les symétries et les rotations notamment, mais il existe une infinité d’autres types de transformations !

Récemment, je me suis intéressé à une hypothèse, une conjecture mathématique datant de 1894. Elle supposait que le groupe formé par ces transformations avait une structure mathématique spécifique. En développant des techniques venues de la théorie des groupes, un autre domaine de l’algèbre et de la géométrie, et de l’étude des systèmes dynamiques, dont l’objectif initial est de décrire le comportement de systèmes complexes lorsque le temps d’observation devient infiniment long, j’ai pu montrer que cet ensemble de transformations avait en fait des propriétés tout à fait contraires à celles qu’on lui prêtait au départ !