Les maths au cœur du monde

« Aujourd’hui, une représentation communément partagée d’un mathématicien est celle d’un homme, une craie à la main, posté devant un tableau noir couvert de formules mathématiques peu accessibles », observe Lisa Rougetet, enseignante-chercheuse en histoire des sciences et des techniques à l’UBO^1, à Brest. Pourtant, les maths ne se résument pas à cette image. Mais de quoi s’agit-il ? Doit-on parler d’une science ou d’un outil ? Est-ce une manière de voir le monde ? L’explication à tous les phénomènes physiques ? Un art ?
De l’informatique à l’urbanisme en passant par la comptabilité ou les prévisions météo, les maths irriguent une grande diversité de secteurs. Pour mieux comprendre leur rôle dans la société, il est nécessaire de regarder quelques millénaires en arrière.

Bulles et tablettes

Depuis quand l'humain fait-il des maths ? Derrière cette question qui pourrait sembler simple, s'en cache une autre : celle de savoir ce que cela signifie. À travers le temps, les mathématiques ont changé de forme et il serait anachronique de coller notre vision actuelle à des usages passés. Pour Lisa Rougetet, « on peut toutefois considérer que l’humain a probablement toujours eu des pratiques mathématiques ». D’autant plus qu’elles ne sont pas toujours là où on les cherche. « On a tendance à aborder l’Histoire à travers les textes écrits par des savants, mais si l’on regarde le travail d’artisans qui conçoivent une mosaïque avec des motifs géométriques, la technique du tissage de tapisseries, ou les stratégies de certains joueurs, on se rend compte que des personnes ont des savoirs qui se rapprochent de la connaissance mathématique alors qu’elles n’en ont pas forcément conscience », souligne la chercheuse.

La plus ancienne trace avérée de raisonnement mathématique date du 4e millénaire avant notre ère. Il s’agit de bulle-enveloppes, des sphères d’argile creuses, à l’intérieur desquelles des jetons comptabilisaient les biens. « Ce système mésopotamien, qui permettait de sécuriser le transport de marchandises², est d’ailleurs considéré comme la première étape dans l’invention de l’écriture », assure Jean-Pierre Escofier, ancien maître de conférences à l’Université de Rennes et spécialiste de l’histoire des mathématiques.

Qu’il s’agisse de mesurer des surfaces pour répartir des terres lors d’un héritage, calculer des impôts ou convertir des monnaies, les mathématiques répondent depuis longtemps à des besoins concrets, tout en nourrissant une réflexion plus théorique. Des milliers de tablettes d’argile babyloniennes témoignent d’une connaissance poussée des maths, comme « YBC 7289, la plus ancienne trace d’un algorithme sophistiqué et la plus vieille représentation connue d’une valeur approchée de la racine carrée de deux, avec une précision d’un millionième, qui ne pouvait être motivée que par la beauté du geste », indique Cédric Villani, enseignant à l’Université de Rennes et lauréat de la médaille Fields en 2010, l’équivalent du prix Nobel en mathématiques.

Pour la beauté des maths

Ce que nous appelons aujourd’hui mathématiques s’inscrit dans un héritage ancien. La naissance d’un langage mathématique unifié est d’ailleurs récente : « Avant le 16e siècle, les mathématiques occidentales s’écrivaient souvent en toutes lettres, il n’y avait pas de symbole unifié pour dire “égal” par exemple », illustre Lisa Rougetet. C’est cette forme de continuité historique qui fait dire à Serge Cantat, directeur de recherche CNRS à l’Irmar³, à Rennes, lorsqu’il décrit son activité professionnelle, qu’il « essaie de maintenir vivant un corpus de connaissances et de pratiques ». Un corpus souvent mis au service d’autres disciplines. « C’est une science très transversale. Comme les mathématiques interviennent à chaque fois qu’on veut quantifier un raisonnement, elles jouent un rôle majeur dans tous les champs du savoir », souligne Cédric Villani.

C’est par exemple grâce aux connaissances mathématiques développées au 19e siècle que « les sciences physiques ont pu progresser aussi vite au 20e siècle », complète Serge Cantat. De la bombe atomique à l’intelligence artificielle, la mise au point des inventions technologiques les plus importantes de ces derniers siècles est basée sur des concepts mathématiques. Mais elles ne se limitent pas à des applications utilitaires. De nombreux scientifiques planchent sur des questions fondamentales, « pour la beauté de la chose, pour la noblesse du progrès de la connaissance », insistent Serge Cantat et Cédric Villani.

Ressorts cérébraux 

L’orbite d’une planète, le nombre de pétales d’une fleur, la structure d’un flocon de neige… les mathématiques sont extrêmement efficaces pour décrire la nature. Alors, on peut se demander : sont-elles un outil créé par les humains pour comprendre l’environnement ou une réalité inhérente à l’Univers, que nous tentons de déchiffrer, découverte après découverte ? Cette question de la « déraisonnable efficacité des mathématiques » fascine depuis longtemps, mais elle a des limites. « Ainsi, en physique les mathématiques deviennent pertinentes lorsqu’il s’agit de modéliser un phénomène donné. Mais elles n’expliquent pas tout : l’amitié par exemple », ajoute Serge Cantat.

Ce qui rend les maths singulières, c’est peut-être plutôt que des vérités énoncées il y a 2 000 ans soient toujours correctes. « On passe notre temps à chercher des vérités en développant un raisonnement parfaitement articulé, en grande partie basé sur la déduction », explique Cédric Villani. Au-delà de la résolution de problèmes mathématiques, cette manière de réfléchir entraîne des ressorts cérébraux moins travaillés par les autres disciplines. C’est notamment pour cette raison qu’elles sont enseignées à l’école.

Pourtant, force est de constater que les maths suscitent un certain rejet, voire une forme d’hostilité de la part du grand public et de certains écoliers, qui questionnent parfois leur utilité. « Mais à quoi sert la physique ? À quoi sert la biologie ?, rétorque Cédric Villani. Les seules choses utiles au sens strict sont d’assurer les besoins vitaux. Et si l’on considère qu’il s’agit d’un raffinement inutile et déconnecté de la réalité, c’est étrange de penser cela dans une époque qui est la plus mathématisée de tous les temps. Il y a moins de cent ans, la Seconde Guerre mondiale a été en partie gagnée grâce à la résolution de problèmes mathématiques et au 21e siècle, des entreprises ont fait fortune sur le choix d’algorithmes. Notre société moderne est perfusée de mathématiques. »